Поискал и не нашел ответа на мой вопрос.
В общем сначала я установил LiveStreet на тестовом сайте типа site.test.ru
Все подкрутил, подключил DNS и сменил домен на site.ru
Заходя на site.ru все отображается как положенно, только ссылки и прочие URL'ы остались site.test.ru :(
Где указывается основной домен сайта?
В конфиге пробовал менять

$config['path']['root']['web']        = 'http://'.$_SERVER['HTTP_HOST'];     // полный WEB адрес сайта

но безрезультатно.

Все, нашел решение.

Ищем и открываем:
../config/config.local.php

$config['path']['root']['web'] = 'http://site.test.ru';

меняем на нужный URL

$config['path']['root']['web'] = 'http://site.ru';