Форма поиска в шаблоне new вставляется в файле header_nav.tpl
просто уберите её оттуда.
А насчет скрипта… на каком языке скрипт то?

как к лайвстритовскому шаблону прикрутить другой скрипт?

В смысле?

Если нужен php в шаблоне, то просто прописать header.tpl разрешение на обработку.

{php}
$smarty = new Smarty;
$smarty->php_handling = SMARTY_PHP_ALLOW;
$smarty->security_settings['ALLOW_CONSTANTS'] = true; 
{/php}

И потом в нужном месте вставлять код в

{php} {/php}

Если нужен JS — посмотри здесь. Или просто воспользуйся поиском по сайту. Много раз уже обсуждалось с примерами.

Если просто нужна какая-нибудь ерунда вроде вставки счетчика — пиши так: {literal}код счётчика{/literal}

с поиском разобрался, спасибо! А вот с шаблоном, не очень понял что нужно сдулать. Я так понял, что в файле header.tpl нужно прописать этот код

{php}
$smarty = new Smarty;
$smarty->php_handling = SMARTY_PHP_ALLOW;
$smarty->security_settings['ALLOW_CONSTANTS'] = true; 
{/php}

Но что потом? Мне нужно чтоб вверху была шапка шаблона new а внизу его подвал, а в середине другой скритп (установленый в подкаталог на хостинге), например доска объявлений. Подскажите пожалуйста, недопонял немного.